вторник, 26 июля 2011 г.

Решение задачи К25 олимпиады Кенгуру 2011

Уровень: Кадет (7 и 8 класс)

Условие. Сколько натуральных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5, используя каждую цифру один раз, таких, что первая цифра числа делится на 1, число, образованное первыми двумя цифрами, делится на 2, первыми тремя - на 3, четырьмя - на 4, пятью - на 5?

Варианты ответа: А:0, Б:1, В:2, Г:5, Д:10,

Решение
Последняя цифра числа - обязательно пятёрка. Сумма остальных четырёх цифр числа равна 10. Т.к. сумма первых трёх его цифр должна делиться на 3, то на четвёртом месте должна стоять или 1 или 4. Единица там стоять не может, т.к. число, образованное первыми четырьмя цифрами, должно делиться на 4. Таким образом, число будет иметь вид ???45.

Поскольку число, образованное первыми двумя цифрами, должно делиться на 2, то двойка стоит на втором месте: ?2?45. Однако, что бы мы ни поставили на третье место, число из первых четырёх цифр на 4 не разделится. Значит, таких чисел не существует.

Ответ: А:0.

Комментариев нет:

Отправить комментарий